Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 5. Логарифмічна функція, її властивості та графік

Вправа 5.25

Умова:

Дослідіть функцію на монотонність:
1) у = log_√7-1х; 2) у = log_√3-√2х.

Відповідь:

1) у = log_√7-1х
дослідження на монотонність:
1. область визначення Д(у) = (0; +∞);
2. похідна:
у' = (log√7-1х)' = 1/(ln(√7-1)) • 1/х;
3. у' < 0
1/(ln(√7-1)) • 1/х < 0
ln(√7 - 1) > 1
1/(ln(√7 - 1)) < 1
1/x    х ≠ 0;
4. проміжки спадання:
х є (0; +∞)
функція спадна
для спадного функції f'(х) < 0;

2) у = log_√3-√2х
дослідження на монотонність:
1. Д(у) = (0; +∞);
2. похідна:
у' = (log√3-√2х)' = 1/(ln(√3-√2)) • 1/х;
3. ln(√3 - √2) < 1
1/(ln(√3 - √2)) > 1      1/x      x ≠ 0
для зростаючої функції
f'(х) > 0;
4. проміжки зростання:
х є (0; +∞)
фукція зростаюча.