Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 1. Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція, її властивості та графік

Вправа 1.41

Знайдіть найменше і найбільше значення даної функції на заданому проміжку:
1) у = 2^х-1 + 7; х є [-2; 3]; 2) у = 3^-х+2 - 3; х є [2; 3].

Відповідь:

1) у = 2^х-1 + 7, х є [-2; 3]
так як 2 > 1, то функція є зростаючею;
у_min = у(-2) = 2^-2-1 + 7 = 2^-3 + 7 = 1/8 + 7 = 7 1/8;
у_min = у(-2) = 7 1/8;
у_max = у(3) = 2^3-1 + 7 = 2² + 7 = 11;
у_max = у(3) = 11;

2) у = 3^-х+2 - 3, х є [2; 3]
функція спадна, =>
у_max = у(2) = 3^-2+2 - 3 = 3⁰ - 3 = 1 - 3 = -2
у_max = у(2) = -2;
у_min = у(3) = 3^-3+2 - 3 = 3^-1 - 3 = 1/3 - 3 = -2 2/3;
у_min = у(3) = -2 2/3.