Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції

Вправа 1.66

Розв'яжіть рівняння:
1) (х + 2)² = 2х + 3; 2) 3(х + 1)² = 2х + 2; 3) (х-2)/х = 3/(х+2); 4) 20/х - 20/(х+1) = 1.

Відповідь:

1) (х + 2)² = 2х + 3;
х² + 4х + 4 = 2х + 3;
х² + 4х - 2х + 4 - 3 = 0;
х² + 2х + 1 = 0;
(х + 1)² = 0;
х + 1 = 0;
х = -1;

2) 3(х + 1)² = 2х + 2;
3(х² + 2х + 1) = 2х + 2;
3х² + 6 + 3 - 2х - 2 = 0;
3х² + 4х + 1 = 0;
Д = 4² - 3 • 1 • 4 = 4;
х_1;2 = (-4±2)/6;
х₁ = -1; х₂ = -1/3;

3) (х-2)/х = 3/(х+2);
ОДЗ: х ≠ 0; х + 2 ≠ 0; х ≠ -2;
(х - 2)/х = 3/(х + 2);
(х + 2)(х - 2) = 3х;
х² - 4 - 3х = 0;
х² - 3х - 4 = 0;
Д = (-3)² - 4 • (-4) = 25;
х_1;2 = (3±5)/2;
х₁ = 4; х₂ = -1;

4) 20/х - 20/(х+1) = 1;
ОДЗ: х ≠ 0; х+1 ≠ 0; х ≠ -1;
20/х - 20/(х+1) = 1;
20 • (х + 1) - 20х = х(х + 1);
20х + 20 - 20х = х² + х;
х² + х - 20 = 0;
Д = 1 - 4 • (-20) = 81;
х_1;2 = (-1±9)/2;
х₁ = 4; х₂ = -5.