Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції

Вправа 1.47

Дослідіть функцію на парність:
1) у = 5 • 3^2-|х|; 2) у = 10^2х - 0,01^х; 3) у = 3^|х+1|; 4) у = 13 + 4^х + 0,25^х.

Відповідь:

1) у = 5 • 3^2-|х|
Д(у) = R
у(-х) = 5 • 3^2-|х| = 5 • 3^2-|х|;
функція парна;

2) у = 10^2х - 0,01^х
у = 10^2х - 10^-2х
Д(у) = R
у = 10^2х = 10^2•(-х); у(-х) ≠ у(х);
у = 10^-2х;
у(-х) = 10^-2•(-х) = 10^2х; у(-х) ≠ у(х);
у(-х) = 10^-2х - 10^2х;
функція парна
=> у(-х) ≠ у(х) та у(-х) ≠ -у(х);

3) у = 3^|х+1|
Д(у) = R
у(-х) = 3^|-х+1| = 3^{|-1•(х-1)|} = 3^|х-1| ≠ 3^|х+1|
не належить ні до парних, ні до непарних;

4) у = 13 + 4^х + 0,25^х
у = 2^2х + 0,5^2х + 13
у = 2^2(-х) + 0,5^2•(-х) + 13
2^2(-х) = 1/2^2х; (1/2)^-2х = 2^2х;
у(-х) = у(х) - функція парна.