Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 1. Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція, її властивості та графік

Вправа 1.44

1) Функція у = 2^х набуває найменшого і найбільшого значень, що дорівнюють 1/128 і 4 відповідно;
2) функція у = (1/4)^х набуває найменшого і найбільшого зна-чень, що дорівнюють 1 і 64 відповідно?

Відповідь:

1) у = 2^х, у_min = 1/128; у_min = 4;
1/128 = 2^х; 2^-7 = 2х; х = -7;
4 = 2^х; 2² = 2^х; х = 2;
=> [-7; 2];

2) у = (1/4)^х; у_min = 1; у_min = 64;
1 = (1/4)^х; (1/4)⁰ = (1/4)^х; х = 0;
64 = (1/4)^х; 4³ = 4^-х; х = -3
=> [-3; 0].