Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 1. Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція, її властивості та графік

Вправа 1.58

Знайдіть найменше і найбільше значення даної функції на даному проміжку:
1) f(x) = 0,2^|х-2|-1 х є [1; 4]; 2) q(х) = |9 - 3^х+1| х є [0; 3].

Відповідь:

1) f(x) = 0,2^|х-2|-1 х є [1; 4]
           0,2^-(х-2)-1, х < 2
f(x) = {                               =>
          0,2^х-2-1, х ≥ 2
           0,2^-х+2-1, х < 2
f(x) = {                          =>
            0,2^х-3, х ≥ 2
            0,2^-х+1, х < R
f(x) = {                          =>
            0,2^х-3, x ≥ 2
            0,2^-1+1
f(x) = {                =>
            0,2^4-3
                0,2⁰                        1 - max
=> f(x) = {          =>  f(x) = { 
                 0,2¹                       0,2 - min;

2) q(х) = |9 - 3^х+1| х є [0; 3]
q(х) = |-3^х+1 + 9|
             -(-3^х+1 + 9), х < 9
q(х) = {                                   =>
            -3^х+1 + 9, х ≥ 9
                 +3^х+1 + 9, х < 9
=> q(х) = {                              =>
                  -3^х+1 + 9, х ≥ 9
             3⁰⁺¹ + 9, 3³⁺¹ + 9
q(х) = {                                                         =>
            -3^х+1 + 9, х ≥ 9 не належить [0; 3]
             3 + 9                 12 - min
q(х) = {              q(х) = {
            3⁴ + 9                90 - max.