Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 1. Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція, її властивості та графік

Вправа 1.43

1) Функція у = 5^х набуває найменшого і найбільшого значень, що дорівнюють 1/125 і 1 відповідно;
2) функція у = (1/3)^х набуває найменшого і найбільшого значень, що дорівнюють 1/9 і 81 відповідно?

Відповідь:

1) у = 5^х; у_min = 1/125; у_min = 1;
1/125 = 5^х; 5^-3 = 5^х; х = -3;
1 = 5^х; 5⁰ = 5^х; х = 0
=> [-3; 0];

2) у = (1/3)^х; у_min = 1/9; у_min = 81;
1/9 = (1/3)^х; (1/3)² = (1/3)^х; х = 2;
81 = (1/3)^х; 3⁴ = 3^-х; х = -4
=> [-4; 2].