Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 1. Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція, її властивості та графік

Вправа 1.60

Знайдіть множину значень функції:
1) у = (0,2^2х - 25)/(5 - 0,2^х); 2) у = (216^х - 8)/(36^х + 2 • 6^х + 4).

Відповідь:

1) у = (0,2^2х - 25)/(5 - 0,2^х)
ОДЗ:
5 - 0,2^х ≠ 0
0,2^х ≠ 5
(1/5)^х ≠ 5
5^-х = 5
х ≠ -1
у = 0,2^х ≠ 5
Е(у) = (0; 5) U (5; +∞);

2) у = (216^х - 8)/(36^х + 2 • 6^х + 4)
ОДЗ:
36^х + 2 • 6^х + 4 > 0
6^2х + 2 • 6^х + 4 > 0
(6^2x + 2 • 6^x + 1) + 3 > 0
(6^x + 1)² + 3 > 0
y_min = 3 при 6^х + 1 = 0, 6^х = -1, х є Ø
=>
у = 216^х - 8
у = 6^3х - 8
0 < 6^3х < ∞
0 - 8 < 6^х - 8 < -8 + ∞
-8 < 6^х - 8 < ∞
Е(у) = (3; +∞).