Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 1. Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція, її властивості та графік

Вправа 1.42

Знайдіть найменше і найбільше значення даної функції на заданому проміжку:
1) у = 3^х-1 - 2; х є [-1; 2]; 2) у = 2^3-х + 11; х є [-1; 4].

Відповідь:

1) у = 3^х-1 - 2, х є [-1; 2]
функція зростаюча
у_min = у(-1) = 3^-1-1 - 2 = 3^-2 - 2 = 1/3 - 2 = -1 2/3;
у_min = у(-1) = -1 2/3;
у_max = у(2) = 3^2-1 - 2 = 3 - 2 = 1;
у_max = у(2) = 1;

2) у = 2^3-х + 11, х є [-1; 4]
функція спадна
у_max = у(-1) = 2^3-(1) + 11 = 2⁴ + 11 = 16 + 11 = 27;
у_max = у(-1) = 27;
у_min = у(4) = 2^3-4 + 11 = 2^-1 + 11 = 1/2 + 11 = 11,5.