Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 1. Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція, її властивості та графік

Вправа 1.49

Знайдіть найменше і найбільше значення функції на множині дійсних чисел:
1) у = 5^sinx; 2) у = (1/4)^cosx; 3) у = 1 + 2^|sinx|; 4) у = (1/7)^-|cosx| - 1.

Відповідь:

1) у = 5^sinx
sin x = -1 - найменьше значення у = sin x;
sin x = 1 - найбільше значення у = sin x;
у = 5^-1 = 1/5 - найменьше значення функції;
у = 5¹ = 5 - найбільше значення функції;
у_min = 1/5; у_max = 5;

2) у = (1/4)^cosx
cos x = -1 - найменьше значення у = cos x;
cos x = 1 - найбільше значення у = cos x;
у = (1/4)^-1 = 4 - найбільше значення функції;
у = (1/4)¹ = 1/4 - найменьше значення функції;
у_min = 1/4; у_max = 4;

3) у = 1 + 2^|sinx|
|sin x| = 0 - найменьше значення у = |sin x|;
|sin x| = 1 - найбільше значення у = |sin x|;
у = 1 + 2⁰ = 1 + 1 = 2 - найбільше значення функції;
у = 1 + 2¹ = 3 - найбільше значення функції;
у_min = 2, y_max = 3;

4) у = (1/7)^-|cosx| - 1
|cos x| = 0 - найменьше значення у = |cos x|;
|cos x| = 1 - найбільше значення у = |cos x|;
у = (1/7)⁰ - 1 = 1 - 1 = 0 - найменше значення функції;
у = (1/7)^-1 - 1 = 7 - 1 = 6 - найбільше значення функції.