Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 1. Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція, її властивості та графік

Вправа 1.61

Дослідіть на парність функцію:
1) f(x) = (√2 - 1)^х + (√2 + 1)^х + 3;
2) q(x) = (3 + 2√2)^х - (3 - 2√2)^х + 1/х.

Відповідь:

1) f(x) = (√2 - 1)^х + (√2 + 1)^х + 3
Д(у) = R
f(-x) = (√2 - 1)^-х + (√2 + 1)^-х + 3
f(-x) ≠ f(x) та f(-x) ≠ -f(x)
несиметрична відносно початку координатам,
тому функція не належить ні до парних, ні до непарних;

2) q(x) = (3 + 2√2)^х - (3 - 2√2)^х + 1/х
Д(у) є (-∞; 0) U (0; +∞)
область визначення є множина R, симетрична
відносно початку координатам.
Функція непарна.