Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 1. Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція, її властивості та графік

Вправа 1.59

Знайдіть множину значень функції:
1) у = (0,5^х - 4)/(√0,5^х - 2); 2) у = (64^х+125)/(16^х-5•4^х+25).

Відповідь:

1) у = (0,5^х - 4)/(√0,5^х - 2)
ОДЗ:
0,5^х > 0 х є R
√0,5^х - 2 ≠ 0
√0,5^х ≠ 2
0,5^х ≠ 4
(1/2)^х ≠ 4
2^-х ≠ 2²
х ≠ -2
у = 0,5^х ≠ 4
Е(у) = (0; 4) U (4; +знак безк);

2) у = (64^х+125)/(16^х-5•4^х+25)
ОДЗ:
16^х - 5 • 4^х + 25 > 0
4^2х - 5 • 4^х + 6,25 + 18,75 > 0
(4^х - 2,5)² + 18,75 > 0
y_min = 18,75 при 4^х - 2,5 = 0, 4^х = 2,5, 2^2х = 2,5
у = 64^х + 125
у = 2^6х + 125
0 < 2^6х < ∞
0 + 125 < 2^6х < ∞
Е(у) = (18,75; +∞).