Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 3. Показникові нерівності

Вправа 3.1

Розв'яжіть нерівність:
1) 2^х > 2⁵; 2) 3^х ≤ 3^-7; 3) (1/2)^х ≥ (1/2)⁵; 4) (4/7)^х < (4/7)².

Відповідь:

1) 2^х > 2⁵
функція у = 2^t є зростаючою, => х > 5
х є (5; +∞);

2) 3^х ≤ 3^-7
функція у = 3^t є зростаючою, => х < -7
х є (-∞; -7];

3) (1/2)^х ≥ (1/2)⁵
функція у = (1/2)^t є спадною, => х < 5
х є (-∞; 5];

4) (4/7)^х < (4/7)²
функція у = (4/7)^t є спадною, => х > 2
х є (2; +∞).