Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 3. Показникові нерівності

Вправа 3.14

Скільки натуральних чисел є розв'язками нерівності:
1) 3^5х-7 < 81; 2) 0,1^15-3х ≥ 0,01.

Відповідь:

1) 3^5х-7 < 81
3^5х-7 < 3⁴
функція у = 3^t є зростаючою, =>
5х - 7 < 4
5х < 4 + 7
5х < 11
х < 11/5
х < 2 1/5

розв'язками нерівності є натуральні числа: 1, 2.
Відповідь: 2 числа;

2) 0,1^15-3х ≥ 0,01
0,1^15-3х ≥ 0,1²
функція у = 0,1^t є спадною, =>
15 - 3х ≤ 2
-3х ≤ 2 - 15
-3х ≤ -13 • (-1)
3х ≥ 13
х ≥ 13/3
х ≥ 4 1/3

безліч натуральних чисел, починаючи з 5.