Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 3. Показникові нерівності

Вправа 3.2

Розв'яжіть нерівність:
1) 3^х < 3⁸; 2) 5^х ≥ 5^-3; 3) (1/4)^х ≤ (1/4)²; 4) (2/3)^х > (2/3)⁴.

Відповідь:

1) 3^х < 3⁸
функція у = 3^t є зростаючою, => х > 8
х є (-∞; 8);

2) 5^х ≥ 5^-3
функція у = 5^t є зростаючою, => х > -3
х є [-3; +∞);

3) (1/4)^х ≤ (1/4)²
функція у = (1/4)^t є спадною, => х > 2
х є [2; +∞);

4) (2/3)^х > (2/3)⁴
функція у = (2/3)^t є спадною, => х < 4
х є (-∞; 4).