Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 3. Показникові нерівності

Вправа 3.7

Розв'яжіть нерівність:
1) 4^2х+7 > 1; 2) 5^3х+1 ≥ 25; 3) (1/8)^-2х < 4; 4) 2^х2+1 ≤ 32.

Відповідь:

1) 4^2х+7 > 1
4^2х+7 > 4⁰
функція у = 4^t є зростаючою, =>
2х + 7 > 0
2х > -7
х > -3,5

х є (-3,5; +∞);

2) 5^3х+1 ≥ 25
5^3х+1 ≥ 5²
функція у = 5^t є зростаючою, =>
3х + 1 ≥ 2
3х ≥ 1
х ≥ 1/3


3) (1/8)^-2х < 4
(1/2)^-6х < (1/2)^-2
функція у = (1/2)^t є спадною, =>
-6х > -2 • (-1)
6х < 2
х < 1/3

х є (-∞; 1/3);

4) 2^х2+1 ≤ 32
2^х2+1 ≤ 2⁵
функція у = 2^t є зростаючою, =>
х² + 1 ≤ 5
х² ≤ 5 - 1
х² ≤ 4
-2 ≤ х < 2

х є [-2; 2].