Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 3. Показникові нерівності

Вправа 3.11

Розв'яжіть нерівність:
1) 14^{(2х-4)/(х+3)} ≥ 1; 2) 0,8^{(3-х)/(х+2)} < 1.

Відповідь:

1) 14^{(2х-4)/(х+3)} ≥ 1
ОДЗ:
х + 3 ≠ 0
х ≠ -3
14^{(2х-4)/(х+3)} ≥ 14⁰
(2х-4)/(х+3) ≥ 0

х є (-∞; -3) U (-3; +∞)
функція у = 14^t є зростаючою
 2х - 4 ≥ 0
{
 х + 3 > 0
 2х ≥ 4
{
 х > -3
 х ≥ -2
{
 х > -3

х ≥ 2

 2х - 4 ≤ 0
{
 х + 3 < 0
 2х - 4 ≤ 0
{
 х < -3
 х ≤ 2
{
 х < -3

х < 3

х є (-∞; -3) U [2; +∞);

2) 0,8^{(3-х)/(х+2)} < 1
ОДЗ:
х + 2 ≠ 0
х ≠ -2

х є (-∞; -2) U (2; +∞)
0,8^{(3-х)/(х+2)} < 0,8⁰
функція у = 0,8^t є спадною, =>
(3 - х)/(х + 2) > 0
за властивістю дробу
 3 - х > 0
{
 х + 2 > 0
 -х > -3   • (-1)
{
 х > -2
 х < 3
{
 х > -2

 3 - х < 0
{
 х + 2 < 0
 -х < -3   • (-1)
х > 3
{
 х < -2

х є (-∞; -2) U (-2; +∞).