Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 3. Показникові нерівності

Вправа 3.50

Розв'яжіть нерівність:
(√5 + 2)^х + (√5 - 2)^х < 2√5.

Відповідь:

(√5 + 2)^х + (√5 - 2)^х < 2√5
(√5 + 2)(√5 - 2) = (√5)² - 4 = 5 - 4 = 1, =>
√5 - 2 = 1/(√5 + 2)
нехай: √(5 + 2)^х = t, t > 0
(√5 - 2)^х = 1/t
t + 1/t < 2√5
t² - 2√5 • t + 1 < 0
Д = (-2√5)² - 4 = 20 - 4 = 16 метод інтервалів
t_1;2 = (2√5±4)/2 = (2(√5±2))/2
(√5 + 2)^х = √5 + 2         (√5 + 2)^х = √5 - 2
х = 1                             (√5 + 2)^х = 1/(√5 + 2)
                                     (√5 + 2)^х = (√5 + 2)^-1
                                     х = -1

х є (-1; 1).