Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 3. Показникові нерівності

Вправа 3.8

Розв'яжіть нерівність:
1) 5^3х-4 < 1; 2) 4^2х+1 ≤ 64; 3) (1/27)^-3х > 9; 4) 5^х2-1 ≥ 125.

Відповідь:

1) 5^3х-4 < 1
5^3х-4 < 5⁰
функція у = 5^t є зростаючою, =>
3х - 4 < 0
3х < 4
х < 4/3

х є (-∞; 4/3);

2) 4^2х+1 ≤ 64
4^2х+1 ≤ 4³
функція у = 4^t є зростаючою, =>
2х + 1 ≤ 3
2х ≤ 2
х ≤ 1

х є (-∞; 1];

3) (1/27)^-3х > 9
(1/3)^-9х > (1/3)^-2
функція у = (1/3)^t є спадною, =>
-9х < -2   • (-1)
9х > 2
х > 2/9

х є (2/9; +∞);

4) 5^х2-1 ≥ 125
5^х2-1 ≥ 5³
функція у = 5^t є зростаючою, =>
х² - 1 ≥ 3
нулі функції х₁ = -2, х₂ = 2

х є (-∞; -2] U [2; +∞).