Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 3. Показникові нерівності

Вправа 3.4

Розв'яжіть нерівність:
1) 2^х ≤ 32; 2) 1,3^х > 1,69; 3) (1/3)^х < 1/27; 4) (1/8)^х ≥ 1.

Відповідь:

1) 2^х ≤ 32
2х < 2⁵
функція у = 2^t є зростаючою, => х < 5
х є (-∞; 5];

2) 1,3^х > 1,69
1,3^х > 1,3²
функція у = 1,3^t є зростаючою, => х > 2
х є (2; +∞);

3) (1/3)^х < 1/27
(1/3)^х < (1/3)³
функція у = (1/3)^t є спадною, => х > 3
х є (3; +∞);

4) (1/8)^х ≥ 1
(1/8)^х > (1/8)⁰
функція у = (1/8)^t є спадною, => х < 0
х є (-∞; 0].