Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 3. Показникові нерівності

Вправа 3.22

Розв'яжіть нерівність:
1) (2√7 - 5)^х2+х ≥ 1; 2) (5 - 2√3)^2х-х2/3 < 1.

Відповідь:

1) (2√7 - 5)^х2+х ≥ 1
2√7 - 5 > 1
(2√7 - 5)^х2+х ≥ (2√7 - 5)⁰
х² + х ≥ 0
нулі функції
х(х + 1) = 0
х = 0    х + 1 = 0
            х = -1

х є (-∞; -1] U [0; +∞];

2) (5 - 2√3)^2х-х2/3 < 1
5 - 2√3 > 1
(5 - 2√3)^2х-х2/3 < (5 - 2√3)⁰
2х - х²/3 < 0
6х - х² < 0
х(6 - х) < 0
нулі функції
х = 0   6 - х = 0   х = 6

х є (-∞; 0) U (6; +∞).