Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 3. Показникові нерівності

Вправа 3.6

Розв'яжіть нерівність:
1) (1/3)^х < 1/27; 2) (√5)^х ≥ 1/√5; 3) 0,5^х > 4; 4) 0,6^х ≤ 1 2/3.

Відповідь:

1) (1/3)^х < 1/27
(1/3)^х < (1/3)^-3
функція у = (1/3)^t є спадною, => х > -3
х є (-3; +∞);

2) (√5)^х ≥ 1/√5
(√5)^х > (√5)^-1
функція у = (√5)^t є зростаючою, => х > -1
х є [-1; +∞);

3) 0,5^х > 4
(1/2)^х > (1/2)^-2
функція у = (1/2)^t є спадною, => х < -2
х є (-∞; -2);

4) 0,6^х ≤ 1 2/3
0,6^х < 5/3
(3/5)^х < (3/5)^-1
функція у = 0,6^t є спадною, => х > -1
х є [-1; +∞).