Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 3. Показникові нерівності

Вправа 3.21

Розв'яжіть нерівність:
1) (2√5 - 3)^х2-х/7 > 1; 2) (3 - 2√2)^4х-х2 ≤ 1.

Відповідь:

1) (2√5 - 3)^х2-х/7 > 1
(2√5 - 3)^х2-х/7 > (2√5 - 3)⁰
функція (2√5 - 3) > 1
х² - х/7 > 0
7х² - х > 0
х(7х - 1) > 0
нулі функції
х = 0
7х - 1 = 0

х є (-∞; 0) U (1/7; +∞);

2) (3 - 2√2)^4х-х2 ≤ 1
функція 3 - 2√2 > 1
(3 - 2√2)^4х-х2 ≤ (3 - 2√2)⁰
4х - х² ≤ 0
нулі функції:
х(4 - х) = 0
х = 0      4 - х = 0
              х = 4

х є (-∞; 0) U (4; +∞).