Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 3. Показникові нерівності

Вправа 3.13

Скільки натуральних чисел є розв'язками нерівності:
1) 8^-3х+17 ≥ 64; 2) (1/3)^2х-3 < 1/81.

Відповідь:

1) 8^-3х+17 ≥ 64
8^-3х+17 ≥ 8²
функція у = 8^t є зростаючою, =>
3х + 17 ≥ 2
-3 ≥ 2 - 17
-3 ≥ -15   • (-1)
3х ≤ 15
х ≤ 15

розв'язками нерівності є натуральні числа: 1, 2, 3, 4, 5.
Відповідь: 5 чисел;

2) (1/3)^2х-3 < 1/81
(1/3)^2х-3 < (1/3)⁴
функція у = (1/3)^t э спадною, =>
2х - 3 > 4
2х > 4 + 3
2х > 7
х > 3,5

бузліч натуральних розв'язків, починаючи з 4.