Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 3. Показникові нерівності

Вправа 3.33

Розв'яжіть нерівність:
1) 7^х+1 - 2 • 7^х < 5^x+3 - 118 • 5^x;
2) 3^х+1 + 3^х+2 ≥ 2 • 7^2х+1 - 2 • 3^х.

Відповідь:

1) 7^х+1 - 2 • 7^х < 5^x+3 - 118 • 5^x
7^x • 7 - 2 • 7^x < 5^x • 5³ - 118 • 5^x
7^x • (7 - 2) < 5^x(125 - 118)
7^x • 5 < 5^x • 7   : 5^х • 7
(7^х • 5)/(5^х • 7) < 1
(7^x/5^x) • (5/7) < 1
(7/5)^x • (7/5)^-1 < 1
(7/5)^x-1 < 1
(7/5)^x-1 < (7/5)⁰    y = (7/5)^t функція зростаюча
х - 1 < 0
x < 1

х є (-∞; 1).