Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 3. Показникові нерівності

Вправа 3.28

Розв'яжіть нерівність:
1) х² • 9^х - 9^1+х ≥ 0; 2) 0,1^х-2 - х² • 0,1^х > 0.

Відповідь:

1) х² • 9^х - 9^1+х ≥ 0
x² • 9^x - 9 • 9^x ≥ 0
9^x • (x² - 9) ≥ 0
9^x > 0              x² - 9 ≥ 0
х є R               x² ≥ 9
                       -3; 3

х є (-∞; -3) U (3; +∞);

2) 0,1^х-2 - х² • 0,1^х > 0
0,1^x/0,1² - x² • 0,1^x > 0
0,1^x - x² • 0,01 • 0,1^x > 0
0,1^x(1 - x² • 0,01) > 0
0,1^x > 0                      1 - x² • 0,01 > 0
функція у = 0,1^t є      -0,01х² > -1   • (-1)
спадною                    0,01x² < 1
х є R                           x² < 1/0,01
                                   x² < 100
                                   -10 < x < 10

х є (-10; 10).