Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції

Вправа 2.11

Розв'яжіть рівняння:
1) 4^х2+2х-3 = 1; 2) 3^х2-х = 9;
3) (1/5)^х2+2х = (1/5)^4-х; 4) 7^х2 = 49.

Відповідь:

1) 4^х2+2х-3 = 1;
4^х2+2х-3 = 4⁰;
х² + 2х - 3 = 0;
Д = 4 - (-3) • 4 • 1 = 16;
х_1;2 = (-2±4)/2;
х₁ = -3, х₂ = 1;

2) 3^х2-х = 9;
3^х2-х = 3²;
х² - х = 2;
х² - х - 2 = 0;
Д = 1 - 4 • (-2) • 1 = 9;
х_1;2 = (1±3)/2;
х₁ = 2, х₂ = -1;

3) (1/5)^х2+2х = (1/5)^4-х;
х² + 2х = 4 - х;
х² + 2х - 4 + х = 0;
х² + 3х - 4 = 0;
Д = 9 - 4 • (-4) = 25;
х_1;2 = (-3±5)/2;
х₁ = -4, х₂ = 1;

4) 7^х2 = 49;
7^х2 = 7²;
х² = 2;
√х² = √2;
|х| = √2;
х₁ = -√2, х₂ = √2.