Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції

Вправа 2.35

Розв'яжіть рівняння:
1) 2 • 3^2х - 5 • 3^2х-3 + 4 • 3^{2х - 4} = 151;
2) 0,2^3-2х + 5 • 0,04^1-х = 130.

Відповідь:

1) 2 • 3^2х - 5 • 3^2х-3 + 4 • 3^{2х - 4} = 151;
2 • 3^2х - 5 • 3^2х/3³ + 4•3^2х/3⁴ = 151;
2 • 3^2х - 5 • 3^2х/27 + 4•3^2х/81 = 151;
3^2х • (2 - 5/27 + 4/81) = 151;
2 - 5/27 + 4/81 = (162-15+4)/81 = 151/81;
3^2х • 151/81 = 151;
3^2х = 151 : 151/81 = 151 • 81/151 = 81;
3^2х = 81;
3^2х = 3⁴;
2х = 4;
х = 2;

2) 0,2^3-2х + 5 • 0,04^1-х = 130;
0,2^3-2х + 5 • 0,2^2•(1-х) = 130;
0,2^3-2х + 5 • 0,2^2-2х = 130;
0,2³/0,2^2х + (5•0,2²)/0,2^2х = 130;
1/0,2^2х • (0,2³ + 5 • 0,2²) = 130;
1/0,2^2х • (0,008 + 0,2) = 130;
1/0,2^2х • 0,208 = 130;
0,2^2х = 0,208 : 130;
0,2^2х = 0,0016;
0,2^2х = 0,2⁴;
2х = 4;
х = 2.