Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

№ 2.39

Вправа 2.39

Розв'яжіть однорідне рівняння:
2 • 5^2х - 7 • 5^х • 2^х + 5 • 2^2х = 0.

Відповідь:

2 • 5^2х - 7 • 5^х • 2^х + 5 • 2^2х = 0 : на 5^2х ≠ 0;
(2•5^2х)/5^2х - (7•5^х•2^х)/5^2х + (5•2^2х)/5^2х = 0;
2 - 7 • (2/5)^х + 5 • (2/5)^2х = 0;
заміна: (2/5)^х = t, t > 0
5t² - 7t + 2 = 0;
Д = (-7)² - 4 • 2 • 5 = 9;
t_1;2 = (7±3)/10;
t₁ = 1; t₂ = 0,4;
(2/5)^х = t₁; (2/5)^х = t₂;
(2/5)^х = 1; (2/5)^х = 2/5;
(2/5)^х = (2/5)⁰; х = 1;
х = 0.

Повідомити про помилку

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.26
2.27
2.28
2.29
2.30
2.31
2.32
2.33
2.34
2.35
2.36
2.37
2.38
2.39
2.40
2.41
2.42
2.43
2.44
2.45
2.46
2.47
2.48
2.49
2.50
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.60
2.61
2.62
2.65
2.66

Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

12 балів