Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

Вправа 2.39

Розв'яжіть однорідне рівняння:
2 • 5^2х - 7 • 5^х • 2^х + 5 • 2^2х = 0.

Відповідь:

2 • 5^2х - 7 • 5^х • 2^х + 5 • 2^2х = 0   : на 5^2х ≠ 0;
(2•5^2х)/5^2х - (7•5^х•2^х)/5^2х + (5•2^2х)/5^2х = 0;
2 - 7 • (2/5)^х + 5 • (2/5)^2х = 0;
заміна: (2/5)^х = t, t > 0
5t² - 7t + 2 = 0;
Д = (-7)² - 4 • 2 • 5 = 9;
t_1;2 = (7±3)/10;
t₁ = 1; t₂ = 0,4;
(2/5)^х = t₁; (2/5)^х = t₂;
(2/5)^х = 1; (2/5)^х = 2/5;
(2/5)^х = (2/5)⁰; х = 1;
х = 0.