Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

Вправа 2.28

Розв'яжіть рівняння:
1) √5^2х • √2^2х = 10; 2) √2^х = 4^-3/2;
3) 1/27 • √9^х-1 = (1/9)^1/2; 4) (cosπ/3)^2х-1 = √8.

Відповідь:

1) √5^2х • √2^2х = 10;
√5^2х•2^2х = 10;
√(5•2)^2х = 10;
√10^2х = 10;
10^1/2•2х = 10;
10^2х = 10;
2х = 1;
х = 0,5;

2) √2^х = 4^-3/2;
√2^х = (2²)^-3/2;
2^1/2х = 2^-2•3/2;
0,5х = -3;
х = -3/0,5;
х = -6;

3) 1/27 • √9^х-1 = (1/9)^1/2;
(1/3)³ • √3^2(х-1) = (1/3)^2•1/2;
3^-3 • 3^{1/2•2(х-1)} = 3^-1;
3^-3+х-1 = 3^-1;
-3 + х - 1 = -1;
х = 3;

4) (cosπ/3)^2х-1 = √8;
(1/2)^2х-1 = 8^1/2;
2^-(2х-1) = 2^3•1/2;
-2х + 1 = 1,5;
-2х = 1,5 - 1;
-2х = 0,5;
х = -0,5/2;
х = -0,25.