ГДЗ 11 клас Алгебра О. С. Істер, О. В. Єргіна 2019 Профільний рівень

Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

№ 2.52

Вправа 2.52

Розв'яжіть рівняння:
1) √9^х - 3^х - 5 = √3^х - 2;
2) 4^х+√х2-2 - 5 • 2^{х+√х2-2-1} = 6.

Відповідь:

1) √9^х - 3х - 5 = √3^х - 2;
(√9^х - 3^х - 5)² = (√3^х - 2)²;
9^х - 3^х - 5 = 3^х - 2;
9^х - 3^х - 3^х - 5 + 2 = 0;
3^2х - 2 • 3^х - 3 = 0;
заміна: 3х = t, t > 0;
t² - 2t - 3 = 0;
Д = (-2)² - 4 • (-3) = 16;
t_1;2 = (2±4)/2;
t₁ = 3, t₂ = -1 - не підходить;
3^х = t₁;
3^х = 3;
х = 1.

Повідомити про помилку

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.26
2.27
2.28
2.29
2.30
2.31
2.32
2.33
2.34
2.35
2.36
2.37
2.38
2.39
2.40
2.41
2.42
2.43
2.44
2.45
2.46
2.47
2.48
2.49
2.50
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.60
2.61
2.62
2.65
2.66

Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

12 балів