Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

Вправа 2.21

Розв'яжіть рівняння:
1) 2^2х - 3 • 2^х + 2 = 0; 2) 9^х + 2 • 3^х - 99 = 0.

Відповідь:

1) 2^2х - 3 • 2^х + 2 = 0;
заміна 2^х = t > 0;
t² - 3t + 2 = 0;
Д = (-3)² - 4 • 2 • 1 = 1;
t_1;2 = (3±1)/2 = 2; 1
2^х = t₁; 2^х = 2; х = 1;
2^х = t₂; 2^х = 1; 2^х = 2⁰; х = 0;

2) 9^х + 2 • 3^х - 99 = 0;
3^2х + 2 • 3^х - 99 = 0;
заміна 3^х = t > 0;
t² +2t - 99 = 0;
Д = 2² - 4 • (-99) = 400;
t_1;2 = (-2±20)/2 = -1; 9
t₁ = -11 < 0 =>
3^х = t₂;
3^х = 9;
3^х = 3²;
х = 2.