Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції

Вправа 2.27

Розв'яжіть рівняння:
1) √3^2х • √2^2х = 216; 2) √3^х = 27^-2/3;
3) 1/27√3^х-1 = 9^-1,25; 4) (sinπ/3)^2х-2 = 3/4.

Відповідь:

1) √3^2х • √2^2х = 216;
√3^2х • 2^2х = 216;
√(3•2)^2х = 216;
√6^2х = 216;
6^1/2•2х = 216;
6^х = 216;
6^х = 6³;
х = 3;

2) √3^х = 27^-2/3;
3^1/2•х = 3^3•(-2/3);
3^х/2 = 3^-2;
х/2 = -2;
х = -4;

3) 1/27√3^х-1 = 9^-1,25;
3^-3 • 3^1/2•(х-1) = (3²)^-1,25;
3^-3+0,5х-0,5 = 3^-2,5;
3^-3,5+0,5х = 3^-2,5;
-3,5 + 0,5х = -2,5;
0,5х = 3,5 - 2,5;
0,5х = 1;
х = 2;

4) (sinπ/3)^2х-2 = 3/4;
(√3/2)^2х-2 = (√3/2)²;
2х - 2 = 2;
2х = 4;
х = 2.