Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

Вправа 2.13

Розв'яжіть рівняння:
1) (4/5)^х = 25/16; 2) (1/3)^х-2 = 27;
3) (2/9)^х-3 = 4,5^х+2; 4) (√5)^х+2 = 25^х.

Відповідь:

1) (4/5)^х = 25/16;
(4/5)^х = (5/4)²;
(4/5)^х = (4/5)^-2;
х = -2;

2) (1/3)^х-2 = 27;
((3)^-1)^х-2 = 3³;
3^-х+2 = 3³;
-х + 2 = 3;
х = 2 - 3;
х = -1;

3) (2/9)^х-3 = 4,5^х+2;
4,5 = 45/10 = 9/2;
(2/9)^х-3 = (9/2)^х+2;
(2/9)^х-3 = ((2/9)^-1)^х+2;
(2/9)^х-3 = 2/9^-х-2;
х - 3 = -х - 2
х + х = -2 + 3;
2х = 1;
х = 1/2;

4) (√5)^х+2 = 25^х;
(5^1/2)^х+2 = 5^2х;
5^{1/2х+1/2•2} = 5^2х;
5^0,5х+1 = 5^2х;
0,5х + 1 = 2х;
2х - 0,5х = 1;
1,5х = 1;
х = 1/1,5;
х = 1 : 3/2;
х = 2/3.