Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

Вправа 2.36

Розв'яжіть рівняння:
1) 5 • 2^3х - 3 • 2^3х-2 + 4 • 2^3х-4 = 36;
2) 0,5^5-2х + 4 • 0,25^1-х = 66.

Відповідь:

1) 5 • 2^3х - 3 • 2^3х-2 + 4 • 2^3х-4 = 36;
5 • 2^3х - 3 • 2^3х/2² + (4•2^3х)/2⁴ = 36;
5 • 2^3х - 3/4 • 2^3х + (4•2^3х)/16 = 36;
5 • 2^3х - 3/4 • 2^3х + 2^3х/4 = 36;
2^3х • (5 - 3/4 + 1/4) = 36;
2^3х • 4,5 = 36;
2^3х = 36 : 4,5;
2^3х = 8;
2^3х = 2³;
3х = 3;
х = 1;

2) 0,5^5-2х + 4 • 0,25^1-х = 66;
0,5^5-2х + 4 • 0,5^2•(1-х) = 66;
0,5^5-2х + 4 • 0,5^2-2х = 66;
0,5⁵/0,5^2х + (4•0,5²)/0,5^2х = 66;
1/0,5^2х(0,5⁵ + 4 • 0,5²) = 66;
1/0,5^2х • 0,5²(0,5³ + 4) = 66;
1/0,5^2х • 0,25 • 4,125 = 66;
1/0,5^2х • 1,03125 = 66;
0,5^2х = 1,03125 : 66;
0,5^2х = 0,015625;
0,5^2х = 0,5⁶;
2х = 6;
х = 3.