Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції

Вправа 2.54

Розв'яжіть рівняння:
1) 4^х + 5^х = 9; 2) 6^х + 8^х = 10^х.

Відповідь:

1) 4^х + 5^х = 9;
у = 4^х ↑ функція;
у = 5^х ↑ функція;
у = 4^х + 5^х ↑ функція;
у = 9 - const;
х = 1, так як 4¹ + 5¹ = 9;

2) 6^х + 8^х = 10^х   : на 10^х ≠ 0, 10^х > 0;
(6/10)^х + (8/10)^х = 1;
функція у = (6/10)^х + (8/10)^х є спадною на множині R,
як сума 2^х спадних функцій;
графіки функцій перетинаються лише тільки в
одній точці х = 2, так як 0,6² + 0,8² = 1.