Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

Вправа 2.12

Розв'яжіть рівняння:
1) 7^х2-х-2 = 1; 2) 4^х2+2х = 64; 3) (1/8)^х2-2х = (1/8)^2-3х; 4) 2^х2 = 8.

Відповідь:

1) 7^х2-х-2 = 1;
7^х2-х-2 = 7⁰;
х² - х - 2 = 0;
Д = 1 - 4 • (-2) = 9;
х_1;2 = (1±3)/2;
х₁ = 2, х₂ = -1;

2) 4^х2+2х = 64;
4^х2+2х = 4³;
х² + 2х = 3;
х² + 2х - 3 = 0;
Д = 16;
х_1;2 = (-2±4)/2
х₁ = -3, х₂ = 1;

3) (1/8)^х2-2х = (1/8)^2-3х;
х² - 2х = 2 - 3х;
х² - 2х - 2 + 3х = 0;
х² + х - 2 = 0;
Д = 1 - 4 • (-2) = 9;
х_1;2 = (-1±3)/2;
х₁ = -2, х₂ = 1;

4) 2^х2 = 8;
2^х2 = 2³;
х² = 3;
√х2 = √3;
|х| = √3;
х₁ = -√3, х₂ = √3.