Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

Вправа 2.45

Розв'яжіть рівняння:
1) 2^х-1 + 2^х + 2^х+1 = 6^х-1 + 6^х;
2) 9^х+0,5 - 2^х+1 = 2^х+4 - 3^2х.

Відповідь:

1) 2^х-1 + 2^х + 2^х+1 = 6^х-1 + 6^х;
2^х/2 + 2^х + 2^х • 2 = 6^х/6 + 6^х;
3 • 2^х + 6 • 2^х + 12 • 2^х = 6^х + 6 • 6^х;
21 • 2^х = 7 • 6^х   : 7;
3 • 2^х = 6^х   : 6^х;
3 • 2^х/6^х = 6^х/6^х;
3 • (2/6)^х = 1;
3 • (1/3)^х = 1;
3 • (1/3)^х = 1;
(1/3)^х = 1/3;
х = 1;

2) 9^х+0,5 - 2^х+1 = 2^х+4 - 3^2х;
3^2(х+0,5) - 2^х+1 = 2^х+4 - 3^2х;
3^2х • 3 - 2^х • 2 = 2^х • 2⁴ - 3^2х;
3 • 3^2х - 2 • 2^х = 16 • 2^х - 3^2х;
3 • 3^2х + 3^2х = 16 • 2^х + 2 • 2^х;
4 • 3^2х = 18 • 2^х   : 3^2х;
4 • 3^2х/3^2х = 18 • 2^х/3^2х;
4 • 1 = 18 • 2^х/3^2х;
2^х/3^2х = 4/18;
2^х/3^2х = 2/9;
2^х/9^х = 2/9;
(2/9)^х = 2/9;
х = 1.