Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

Вправа 2.53

Розв'яжіть рівняння:
1) 3^х + 2^х = 13; 2) 4^х + 7^х = 11^х.

Відповідь:

1) 3^х + 2^х = 13
функція 3^х монотонно зростає на R;
функція 2^х також монотонно зростає на R;
13 - постійна величина;
функція 3^х + 2^х також буде монотонно зростаюча,
та кожного свого додатного значення набуває тільки один раз;
графіки функцій 3^х + 2^х та у = 13 перетинаються лише в одній точці
х = 2, так як 3² + 2² = 13;

2) 4^х + 7^х = 11^х;
4^х/11^х + 7^х/11^х = 11^х/11^х   : на 11^х ≠ 0, 11^х > 0;
(4/11)^х + (7/11)^х = 1;
функція у = (4/11)^х + (7/11)^х є спадною на множині R;
у = 1 - const;
графіки функції у = (4/11)^х + (7/11)^х та у = 1
перетинаються лише в одній точці х = 1.