Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

Реклама:

Вправа 2.57

Розв'яжіть рівняння:
1) √4х - 3 • 2х + 2 = 2 - 2х;
2) √9х - 3х+1 + 16 = 4 - 3х + 32х-1.

Відповідь:

1) √4х - 3 • 2х + 2 = 2 - 2х
(√4х - 3 • 2х + 2)2 = (2 - 2х)2
4х - 3 • 2х + 2 = 4 - 4 • 2х + 2
2 - 3 • 2х + 2 - 4 + 4 • 2х - 2 = 0
2х - 2 = 0
2х = 2
х = 1
ОДЗ:
4х - 3 • 2х + 2 ≥ 0
2х = t
t2 - 3t + 2 ≥ 0 метод інтервалів:
Д = (-3)2 - 4 • 2 = 1
t1;2 = (3±1)/2 = 2; 1
2х = t1    2х = t2
2х = 2    2х = 1
х = 1     2х = 20
             х = 2

х є (-∞; 1] U [2; +∞)
х = 1 належить ОДЗ;
 

2) √9х - 3х+1 + 16 = 4 - 3х + 32х-1
√3 - 3х • 3 + 16 = 4 - 3х + 3/3
3√3 - 3 • 3х + 12 + 4 = 12 - 3 • 3х + 3
заміна: 3 - 3 • 3х + 12 = t, t > 0
3 • √t + 4 = t
(3 • √t + 4)2 = t2
9 • (t + 4) - t2 = 0
9t + 36 - t2 = 0
-t2 + 9t + 36 = 0
Д = 92 - 4 • 36 • (-1) = 81 + 144 = 225
t1;2 = (-9±15)/-2
t1 = 12, t2 = -3
3 - 3 • 3х + 12 = t1
3 - 3 • 3х + 12 = 12
3 = 3 • 3х = 0
3 = 3 • 3х
3 = 3х+1
2х = х + 1
2х - х = 1
х = 1.

Повідомити про помилку
Реклама:
-->