Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції

Вправа 2.60

Розв'яжіть рівняння:
1) (27 - 10√2)^х + 10(√2 - 5)^х + 23 = 0;
2) 3 • (4^х + 2^х) = 1 - 32 • 8^х-1.

Відповідь:

2) 3 • (4^х + 2^х) = 1 - 32 • 8^х-1
3 • (4^х + 2^х) = 1 - 32 • 8^х/8
3 • (4^х + 2^х) = 1 - 4 • 8^х
3 • 4^х + 3 • 2^х + 4 • 2^3х - 1 = 0
3 • 2^2х + 3 • 2^х + 4 • 2^3х - 1 = 0
3 • 2^2х + 3 • 2^х + 3 • 2^3х + 2^3х - 1 = 0
3 • (2^2х + 2^х + 2^3х) + (2^3х - 1) = 0
3 • 2^х(2^2х + 2^х + 1) + (2^х - 1)(2^2х + 2^х + 1) = 0
(2^2х + 2^х + 1) • (3 • 2^х + 2^х - 1) = 0
2^2х + 2^х + 1 = 0       4 • 2^х - 1 = 0
заміна: 2^х = t          4 • 2^x = 1
t² + t + 1 = 0            2^х = 1/4
Д < 0                       2^х = 2^-2
Ø                             х = -2.