Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

Реклама:

Вправа 2.38

Розв'яжіть рівняння:
1) 3х - 6 • 3 = 1;
2) 32х+2 - 4 • 3х+1 + 3 = 0;
3) (1/2)х + 2х+3 = 6;
4) 5/(9х-2) - 3 = 4/(9х-1).

Відповідь:

1) 3х - 6 • 3 = 1;
3х - 6/3х = 1;
3 - 6 = 3х;
3 - 3х - 6 = 0;
заміна: 3х = t;
t2 - t - 6 = 0;
Д = 25;
t1;2 = (1±5)/2;
t1 = 3; t2 = -2;
3х = t1; 3х = -2;
3х = 3 х є Ø
х = 1;

2) 32х+2 - 4 • 3х+1 + 3 = 0;
3 • 32 - 4 • 3х • 3 + 3 = 0;
9 • 3 - 12 • 3х + 3 = 0   : 3;
3 • 3 - 4 • 3х + 1 = 0;
заміна: 3х = t;
3t2 - 4t + 1 = 0;
Д = (-4)2 - 4 • 3 = 4;
t1;2 = (4±2)/6;
t1 = 1; t2 = 1/3;
3х = 1; 3х = 1/3;
3х = 30; 3х = 3-1;
х = 0; х = -1;

3) (1/2)х + 2х+3 = 6;
1/2х + 2х • 23 = 6;
1 + 8 • 2 = 6 • 2х;
8 • 2 - 6 • 2х + 1 = 0;
заміна: 2х = t;
8t2 - 6t + 1 = 0;
Д = (-6)2 - 4 • 8 = 4;
t1;2 = (6±2)/16;
t1 = 1/2; t2 = 1/4;
2х = 1/2; 2х = t2;
2х = 2-1; 2х = 2-2;
х = -1; х = -2;

4) 5/(9х-2) - 3 = 4/(9х-1);
5/(9х-2) - 3 = 4/(9х-1);
5 • (9х - 1) - 3(9х - 2)(9х - 1) = 4 • (9х - 2);
5 • 9х - 5 - 3(9 - 9х - 2 • 9х + 2) = 4 • 9х - 8;
5 • 9х - 5 - 3 • 9 + 3 • 9х + 6 • 9х - 6 - 4 • 9х + 8 = 0;
-3 • 9 + 10 • 9х - 3 = 0;
заміна: 9x = t;
-3t2 + 10t - 3 = 0;
Д = 102 - 4 • (-3)(-3) = 64;
t1;2 = (-10±8)/-6 = 3; 1/3
9х = t1; 9х = t2;
9х = 3; 9х = 1/3;
3 = 3; 3 = 3-1;
2х = 1; 2х = -1;
х = 1/2; х = -1/2.

Повідомити про помилку
Реклама:
-->