Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

Вправа 2.65

Розв'яжіть нерівність:
1) 3х ≥ 9; 2) -2х < 8; 3) 4х > 0; 4) -5х ≤ 0; 5) х² - 2х > 0; 6) х² - 2х - 3 ≤ 0.

Відповідь:

1) 3х ≥ 9
x ≥ 3

х є [3; +∞);
 

2) -2х < 8
-2x < 8 • (-1)
2x > -8
x > -4

х є (-4; +∞);
 

3) 4х > 0
x > 0

х є (0; +∞);
 

4) -5х ≤ 0
-5x ≤ 0 • (-1)
5x ≥ 0
x ≥ 0

х є [0; +∞);
 

5) х² - 2х > 0
x(x - 2) > 0
нулі функції: 0; 2
Д(f) = R

х є (-∞; 0) U (2; +∞);
 

6) х² - 2х - 3 ≤ 0
Д = (-2)² - 4 • (-3) = 16
х_1;2 = (2±4)/2 = 3; -1

х є [-1; 3].