Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції

Вправа 2.40

Розв'яжіть однорідне рівняння:
2 • 3^2х - 5 • 3^х • 2^х + 3 • 2^2х = 0.

Відповідь:

2 • 3^2х - 5 • 3^х • 2^х + 3 • 2^2х = 0   : 3^2х ≠ 0;
2•3^2х/3^2х - 5•3^х•2^х/3^2х + 3 • 2^2х/3^2х = 0;
2 - 5 • (2/3)^х + 3 • (2/3)^2х = 0;
заміна: (2/3)^х = t, t > 0;
3 • t² - 5t + 2 = 0;
Д = (-5)² - 4 • 3 • 2 = 1;
t_1;2 = (5±6)/6;
t₁ = 1; t₂ = 4/6 = 2/3;
(2/3)^х = t₁; (2/3)^х = 2/3;
(2/3)^х = 1; х = 1.
(2/3)^х = (2/3)⁰;
х = 0.