Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

Вправа 2.24

Розв'яжіть рівняння:
1) 5^х • 2^х+2 = 400; 2) 3^х+1 • 4^х-2 = 324.

Відповідь:

1) 5^х • 2^х+2 = 400;
5^х • 2^х • 2² = 400;
(5 • 2)^х • 4 = 400;
10^х = 400 : 4;
10^х = 100;
10^х = 10²;
х = 2;

2) 3^х+1 • 4^х-2 = 324;
3^х • 3¹ • 4^х/4² = 324;
3^х • 4^х • 3 = 324 • 16;
(3 • 4)^х • 3 = 5184;
12^х = 5184 : 3;
12^х = 1728;
12^х = 12³;
х = 3.