Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 2. Показникові рівняння

Вправа 2.25

Розв'яжіть рівняння:
1) 4^х2+2х = 5^х2+2х; 2) 7^2-х = 4^х-2.

Відповідь:

1) 4^х2+2х = 5^х2+2х  : 5^х2+2х ≠ 0;
4^х2+2х/5^х2+2х = 5^х2+2х/5^х2+2х;
4^х2+2х/5^х2+2х = 1;
(4/5)^х2+2х = (4/5)⁰;
х² + 2х = 0;
х(х + 2) = 0;
х = 0; х + 2 = 0; х = -2;

2) 7^2-х = 4^х-2;
7^2-х - 4^х-2 = 0 • 4^2-х;
7^2-х • 4^2-х - 4^х-2 • 4^2-х = 0;
(7 • 4)^2-х - 4^х-2+2-х = 0;
(7 • 4)^2-х - 4⁰ = 0;
(7 • 4)^2-х = 1;
(7 • 4)^2-х = (7 • 4)⁰;
2 - х = 0;
х = 2.